Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)減，且在上單調(diào)增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若，函數(shù)的切線中總存在一條切線與函數(shù)在處的切線垂直，求的最小值.

Answer 1

解：（I）由已知，，所以，
所以函數(shù)在處的切線方程為
（II）解1:①當(dāng)時(shí)，，滿足在上，且在上，所以當(dāng)時(shí)滿足題意；
②當(dāng)時(shí)，是恒過點(diǎn)，開口向下且對稱軸的拋物線，由二次函數(shù)圖象分析可得在上，且在上的充要條件是 解得，即
綜上討論可得
解2：由已知可得在上，且在上，
即在上成立且在成立；
因?yàn)樵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823181746521283.gif" style="vertical-align:middle;" />上，在上
所以
（III）當(dāng)時(shí)，
由題意可得，總存在使得成立，即
成立，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823181748019828.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，
，所以，解得
所以的最小值為

略