（本題滿分１３分）

如圖，已知A、B、C是平面α外不共線的三點，并且直線AB、BC、AC分別交α于P、Q、R三點.求證：P、Q、R三點共線.

 

【答案】

見解析。

【解析】本試題主要是考查了三點共線的平面基本性質的運用。先分析∵AB∩α=P，AB平面ABC，∴P∈平面ABC，P∈α.∴P在平面ABC與平面α的交線上.同理可知Q、R也在平面ABC與α的交線上，得到結論。

證明：∵AB∩α=P，AB平面ABC，

∴P∈平面ABC，P∈α.

∴P在平面ABC與平面α的交線上.

同理可證：Q、R也在平面ABC與α的交線上.

∴P、Q、R三點共線.

 

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