科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點,,.
(1)設是的中點,證明:平面;
(2)在內是否存在一點,使平面,若存在,請找出點M,并求FM的長;若不存在,請說明理由。
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(本小題滿分12分)如圖,、分別是正三棱柱的棱、的中點,且棱,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)在棱上是否存在一點,使二面角的大小為,若存在,求的長;若不存在,說明理由。
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(本小題滿分12分)已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分別是AC,AD上的動點,且==λ (0<λ<1).
(1)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當λ為何值時?平面BEF⊥平面ACD.
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(本小題滿分12分)
如圖(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分別是PC、PD、BC的中點,現將△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G-EF-D的大小;
(2)在線段PB上確定一點Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明過程.
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(本小題滿分13分)如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,側面BB1C1C,已知AB=BC=1,BB1=2,,E為CC1的中點。
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角A—B1E—B的大小。
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