Question

已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α
②若m⊥α，α⊥β，則m∥β
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：①若m∥n，m⊥α，
則由直線與平面垂直的判定定理知n⊥α，故①正確；
②若m⊥α，α⊥β，則m∥β或m?β，故②錯誤；
③若m⊥α，m∥n，n?β，
則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故③正確；
④若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故④錯誤．
故選：B．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．