Question

已知函數(shù)y=2sin(

1

2

x+

π

3

)
（1）求該函數(shù)的周期，對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心和最值；
（2）若x∈[-2π，2π]，求其單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求y=sin（

1

2

x+

π

3

）的周期、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）即可求得求該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=2sin(

1

2

x+

π

3

)且 T=

2π

1 2

=4π
對(duì)稱軸方程滿足：

1

2

x+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z
即對(duì)稱軸方程為：x=

π

3

+2kπ，k∈Z
∵對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足：

1

2

x+

π

3

=kπ，k∈Z
則x=-

2π

3

+2kπ，k∈Z
即對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（-

2π

3

+2kπ，0）k∈Z；
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
2kπ-

5π

6

≤

1

2

x≤2kπ+

π

6

（k∈Z），
則4kπ-

5π

3

≤x≤4kπ+

π

3

（k∈Z），
又由x∈[-2π，2π]，則-

5π

3

≤x≤

π

3

，
故x∈[-2π，2π]時(shí)，函數(shù)y=2sin(

1

2

x+

π

3

)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

5π

3

，

π

3

]．

點(diǎn)評(píng)：考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱軸以及對(duì)稱中心等性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．