【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，，為棱的中點(diǎn)，為棱的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求點(diǎn)的位置.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

【解析】

（1）分析出是等邊三角形，由三線合一得出，由，由，由底面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，計(jì)算出平面和平面的法向量、，由計(jì)算出實(shí)數(shù)的值，即可確定點(diǎn)的位置.

（1）如下圖所示，由于四邊形是菱形，則，

又，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，

，.

底面，平面，，

，、平面，平面；

（2）由（1）知，，且底面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)、、、，設(shè)，

則，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，即，得，

取，則，，則平面的一個(gè)法向量為.

同理可得平面的一個(gè)法向量為，

由題意可得，解得.

因此，當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬(wàn)元）滿足.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收益為（單位：萬(wàn)元）

（1）求的值；

（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的極值情況，并說(shuō)明理由；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②證明：.注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓左頂點(diǎn)做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），探究直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)則求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)的面積最大時(shí)，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列4個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；②直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；③若，且為第二象限角，則；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是__________。（寫出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案