Question

（本小題滿分12分）

廣州某商場根據(jù)以往某種商品的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布表（如表）和頻率分布直方圖（如圖）．

分組	頻數(shù)	頻率

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．

（1）求，的值.

（2）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都高于100個且另1天的日銷售量不高于50

個的概率；

（3）用表示在未來3天里日銷售量高于100個的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

（1），；（2）；（3）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）利用計算出，的值；（2）計算日銷售量都高于100個與日銷售量不高于50個的概率，即可求出在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都高于100個且另1天的日銷售量不高于50個的概率；（3）先分析確定隨機變量的所有可能取值，再計算各個取值的概率，即可得其分布列，利用數(shù)學期望公式求數(shù)學期望.

試題解析：（1）【解析】
，. 2分

(2) 【解析】
設(shè)表示事件“日銷售量高于100個”，表示事件“日銷售量不高于50個”，

表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量高于100個且另1天銷售量不高于50個”．

， ，

. 5分

(3)【解析】
依題意，的可能取值為，，，，且. 6分

， ，

，， 10分

∴的分布列為

	0	1	2	3
	0.064	0.288	0.432	0.216

11分

∴. 12分

考點：1、頻率分布直方圖；2、頻率分布表；3、概率；4、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望.