已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

  （I）直線AB的方程；          

  （II）橢圓C2的方程.


（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。                        ...........2分

 設(shè)橢圓方程為+=1。又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

 又+=1，+=1，兩式相減，得 +=0。

 ∴                                         ...........5分

∴直線AB的方程為y－1= －(x－2)，即y= －x+3。         ...........6分

（II）將y= －x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0

 又直線AB與橢圓C2相交，∴Δ=24b2－72>0。              ...........8分

 由|AB|=|x1－x2|==,

 得·=。

解得  b2=8，                                          ...........11分

故所求橢圓方程為+=1                            ...........12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥y軸.證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.

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若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a、b、c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（     ）

     A．0　　　　 　B．1             C．2　　　　　D．0或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若方程＋＝1所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：

①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；

②若C為雙曲線，則t>4或t<1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1<t<.

其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為                                                                （   ）

A   　　　　 B    　　　　 C   　　　　　　 D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列命題錯(cuò)誤的是   (    )

    A.命題“若”的逆否命題為“若 ”

    B. “”是“”的充分不必要條件

    C. 若為假命題，則均為假命題

    D. 對(duì)于命題則 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虛數(shù)單位)，若A⊆R，則a＝(　　)．

A．1 B．－1 C．±1 D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a、b為實(shí)數(shù)，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b等于(　　)

A．－1　　　　　　　　                     B．0

C．1                                       D．±1

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