6．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線的傾斜角為$\frac{π}{6}$，則雙曲線的漸近線的方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$；該雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

分析 求出漸近線的斜率，得到雙曲線的漸近線的方程，求出$\frac{a}$的值，e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$，求出離心率．

解答 解：∵一條漸近線的傾斜角為$\frac{π}{6}$，
∴漸近線的斜率為k=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴雙曲線的漸近線的方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程和離心率，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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（1）對于任意的a=（x1，y1）∈Ω，b=（x2，y2）∈D，a+b=（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2）
（2）對于任意的k∈N*，序列ak，bk滿足：
①ak∈Ω，bk∈D
②a1=（0，0），ak=ak-1+bk-1，k≥2，k∈N*
（Ⅰ） 求a2
（Ⅱ） 證明：?k∈N*，ak≠（5，0）
（Ⅲ） 若ak=（6，2），寫出滿足條件的k的最小值及相應的a1，a2，…，ak．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．甲袋中有16個白球和17個黑球，乙袋中有31個白球，現(xiàn)每次任意從甲袋中摸出兩個球，如果兩球同色，則將這兩球放進丙袋，并從乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果兩球不同色，則將白球放進丙袋，并把黑球放回甲袋．那么這樣拿     次后，甲袋中只剩一個球，這個球的顏色是      （　　）
A．16，黑色B．16，白色或黑色C．32，黑色D．32，白色

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且經過點P（0，$\sqrt{5}$），離心率為$\frac{2}{3}$，過點F1的直線l與直線x=4交于點A
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（III）點B在橢圓C上，當OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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15．從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的和能被3整除的概率為$\frac{1}{3}$．

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