Question

考察下列每組對象能否構成一個集合？

(1)美麗的小鳥；

(2)不超過20的非負數；

(3)3、x、x²這三個實數.

Answer 1

解：(1)“美麗的小鳥”無明確標準，對于某個小鳥是否是“美麗的”無法給出明確的判斷，即元素不具備確定性，因此(1)不能構成集合；

(2)任給一個實數x,可以明確地判斷是不是“不超過20的非負數”，即“0≤x≤20”與“x<0或x>20”.兩者必居其一，且僅居其一，故(2)能構成集合.

(3)雖然三個實數已被指定，但這三個實數卻不一定能構成集合，因為3、x、x²之間有可能相等，所以不一定滿足元素的互異性.如果添加條件即x≠3且x≠±且x≠0且x≠1，那么三個實數3、x、x²就可以構成一個集合.

點評：集合中的元素一定具有確定性、互異性、無序性；反過來，一組對象若不具備這三個特性，則這組對象也就不能構成集合.因此，在分析、處理集合問題的過程中，要時刻注意集合元素的三個特征對集合元素的限制.