【題目】設(shè)f(x)ln x,g(x)x|x|.

(1)g(x)x=-1處的切線方程;

(2)F(x)x·f(x)g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若任意x1,x2[1,+)x1>x2,都有m[g(x1)g(x2)]>x1f(x1)x2f(x2)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1) ;(2)答案見解析;(3) .

【解析】試題分析:(1)通過求導(dǎo)得到切線方程xy0;(2F(x)xln xx2(x>0),得到單調(diào)區(qū)間(0,+)上遞減;(3)構(gòu)造h(x)mg(x)xf(x)x2xln x,h(x)(0,+)上為單調(diào)遞增,故h′(x)mxln x10恒成立,即m恒成立,m1。

試題解析:

(1)x<0時,g(x)=-x2g′(x)=-x,

g(1)=-,g′(1)1,

g(x)x=-1處的切線方程是:y1×(x1),

xy0.

(2)由題意知F(x)xln xx|x|xln xx2(x>0),

F′(x)ln xx1,令t(x)F′(x)ln xx1,

t′(x)1,

t′(x)>0,解得0<x<1,令t′(x)<0,解得x>1,

F′(x)(01)上遞增,在(1,+)上遞減,

F′(x)F′(1)0

F(x)(0,+)上遞減;

(3)已知可轉(zhuǎn)化為x1>x21時,mg(x1)x1f(x1)mg(x2)x2f(x2)恒成立,

h(x)mg(x)xf(x)x2xln x,

h(x)(0,+)上為單調(diào)遞增的函數(shù),

h′(x)mxln x10恒成立,即m恒成立,

m(x),則m′(x)=-,

∴當(dāng)x[1,+)時,m′(x)0,m(x)單調(diào)遞減,

m(x)m(1)1,即m1

故實數(shù)m的取值范圍是[1,+).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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(1)求獻(xiàn)愛心參與者中將的概率;

(2)若該次募捐900位獻(xiàn)愛心參與者,求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.

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1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;

2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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(1)bn

(2)cna2n1b2n1a2nb2n,求cn;

(3)求數(shù)列{anbn}2n項和S2n.

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