已知橢圓=1的上、下焦點分別為N、M，若動點P滿足=，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點N作直線l與點P的軌跡C交于點A、B，分別以A、B為切點作曲線C的切線，其交點為Q，求的值．
【答案】分析：（1）由題設(shè)，知c=1，由此能導出動點P的軌跡C的方程．
（2）由y=，，知以A（ ）、B（ ）為切點的切線方程分別是 與y=，解得Q（ ），設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y得x2-4kx-4=0，再由根的判別式進行求解．
解答：解：（1）由題設(shè)知 ，∴c=1，
解得N（0，1），M（0，-1），設(shè)P（x，y），
則 ，
∴2y+2=2 ，
∴x2=4y；
（2）y=，，則以A（ ）、B（ ）為切點的切線方程分別是：
與y=，解得Q（ ），設(shè)直線l的方程為y=kx+1，
（直線l與x2=2y有兩個交點知k肯定存在），代入x2=4y得x2-4kx-4=0，
x1x2=-4，∴，
∴•（x2-x1，y2-y1）
==0．
點評：本題考查動點P的軌跡C的方程和求 的值．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知B2，B1分別是中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的上，下頂點，F(xiàn)是C的右焦點，F(xiàn)B1=2，F(xiàn)到C的左準線的距離是
7
3
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是C上與B1，B2不重合的動點，直線B1P，B2P與x軸分別交于點M，N．求證：
OM
•
ON
是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
y2
5
+
x2
4
=1的上、下焦點分別為N、M，若動點P滿足
MP
•
MN
=|
PN
|•|
MN
|，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點N作直線l與點P的軌跡C交于點A、B，分別以A、B為切點作曲線C的切線，其交點為Q，求
NQ
•
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求
OM
•
ON
的值；
（3）在（2）的條件下，若G（s，0），H（k，0），且
GM
⊥
HN
，（s＜k），分別以O(shè)G、OH為邊作兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時的G、H點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知橢圓C的方程為：
x2
a2
+
y2
2
=1 (a＞0)，其焦點在x軸上，離心率e=
2
2
．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)動點P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：x02+2
y
2
0
為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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