Question

給出下列命題：
①“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件；
②在△ABC中，已知

AB

•

AC

=4，

AB

•

BC

=-12，則|

AB

|=4；
③函數(shù)y=

x+3

x-1

的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
④若命題p是：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢P為：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：必須對選項一一加以判斷：對①根據(jù)充分必要條件的定義判斷；對②應用向量的數(shù)量積的定義求得；對③由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱得到；對④應用全稱或存在性命題的否定可得．

解答： 解：因為x²-5x-6=0?x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故①錯；
對②，因為在△ABC中，

AB

•

AC

=4，

AB

•

BC

=-12，所以cbcosA=4，cacos（π-B）=-12即cbcosA=4，
cacosB=12，兩式相加得：c²=16，c=4即|

AB

|=4，故②對；
對③，因為函數(shù)y=

x+3

x-1

即y=1+

4

x-1

，所以函數(shù)y=

x+3

x-1

的圖象可看作由函數(shù)y=

4

x

的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位可得，
而函數(shù)y=

4

x

的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)y=

x+3

x-1

的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，故③錯；
對④，由全稱或存在性命題的否定可得④顯然正確．
  故答案為：②④

點評：本題考查了簡易邏輯的基礎(chǔ)知識：充分必要條件和命題的否定，考查了向量的數(shù)量積的定義和函數(shù)的圖象變換，這里要注意向量的夾角．本題是一道基礎(chǔ)題．