Question

已知P是橢圓上的點(diǎn)，若PF₁⊥PF₂，（其中F₁、F₂是橢圓的左、右焦點(diǎn)），則這樣的點(diǎn)P有

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   8個(gè)

Answer 1

B
分析：由題意可得：點(diǎn)P在以F₁F₂為直徑的圓上．由橢圓的方程可得圓的直徑為，并且橢圓的短半軸長(zhǎng)也為，所以只有點(diǎn)P落在短軸頂點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足題意．
解答：因?yàn)镻F₁⊥PF₂，
所以點(diǎn)P在以F₁F₂為直徑的圓上．
由橢圓的方程可得圓的直徑為2，
又因?yàn)闄E圓的短半軸長(zhǎng)也為，
所以只有點(diǎn)P落在短軸頂點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足PF₁⊥PF₂，
所以這樣的點(diǎn)P有2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及圓的有關(guān)性質(zhì)．