（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；
（Ⅱ）設(shè)是的中點，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時，求的最大值．
(1)1(2)

試題分析：解：建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則有

，，，，
，，.                       ……… 2分
（Ⅰ）因為異面直線與所成的角，所以，
即，得，解得.              ………… 6分
（Ⅱ）由是的中點，得，于是.
設(shè)平面的法向量為，于是由，，可得
 即 可取， ………… 8分
于是.而. 

令，………………………………10分
因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.
所以，
故當(dāng)時，的最大值.               ………………1 2分
點評：對于幾何體中的高的求解，可以借助于勾股定理來得到，同時對于線面角的求解，一般分為三步驟：先作，二證，三解。這也是所有求角的一般步驟，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在四棱錐中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖，在六面體中，，，.

求證：（1）；（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，給出下列四個命題：
①若②若③若④若
其中正確的命題是（   ）
A．①④B．②④C．①③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是
A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBC
C．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成角為450

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是(    )
A．若⊥b，⊥，則b∥B．若∥，⊥，則⊥
C．若⊥，⊥，則 ∥D．若⊥b，⊥，b⊥，則⊥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,,,為中點,為中點,且為正三角形.

（1）求證:平面.
（2）求證:平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點.

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求四面體PEFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E為CC1的中點．

（1）求證：AC1∥平面BDE；（2）求異面直線A1E與BD所成角。

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