已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A,B的一點，直線PA,PB傾斜角分別為，則          

 

【答案】

.

【解析】

試題分析:由可得.讓P取在短軸的頂點上則.又因為=.本題采用特值法使得解題簡單.由于點是動點所以不用特值法很難解.這也是數(shù)學選擇天空題中的常用的一種有效的方法.

考點：1.橢圓的離心率.2.三角函數(shù)的運算.3.特值法的使用.

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的兩點M，N，過點M，N作x軸的垂線，垂足恰好是橢圓的兩個焦點，已知橢圓的離心率是
2
2
，直線l的斜率存在且不為0，那么直線l的斜率是
±
2
2
±
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率，A，B

分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為AB的中點，O為坐標原點，且.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

 

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