已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,且經(jīng)過點(diǎn)
,
為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以
為圓心,
為半徑作圓
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓與
軸有兩個(gè)交點(diǎn),求點(diǎn)
橫坐標(biāo)的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)利用橢圓的定義列出表達(dá)式,求出,再由
求出
,寫出橢圓方程;(2)先找出圓的的圓心和半徑,因?yàn)閳A
與
軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以
,化簡得
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102723293247922194/SYS201310272330154140311095_DA.files/image006.png">為橢圓上的點(diǎn),所以代入橢圓,得出關(guān)于
的不等式,解出
的范圍.
試題解析:(1)由橢圓定義得,
1分
即,
3分
∴. 又
, ∴
.
5分
故橢圓方程為.
6分
(2)設(shè),則圓
的半徑
, 7分
圓心到
軸距離
,
8分
若圓與
軸有兩個(gè)交點(diǎn)則有
即
, 9分
化簡得.
10分
為橢圓上的點(diǎn)
,
11分
代入以上不等式得
,解得
.
12分
∵, 13分
∴ .
14分
考點(diǎn):1.橢圓的定義;2.圓的圓心和半徑;3.點(diǎn)到直線的距離公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是
,直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
,
.當(dāng)
時(shí),M恰為橢圓
的上頂點(diǎn),此時(shí)△
的周長為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線
與直線
分別相交于點(diǎn)
,
,問當(dāng)
變化時(shí),以線段為直徑的圓被
軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,
若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別是
,直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
且當(dāng)
時(shí),M是橢圓
的上頂點(diǎn),且△
的周長為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線
與直線:
分別相交于點(diǎn),問當(dāng)
變化時(shí),以線段
為直徑的圓
被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別是
,直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
且當(dāng)
時(shí),M是橢圓
的上頂點(diǎn),且△
的周長為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線
與直線:
分別相交于點(diǎn),問當(dāng)
變化時(shí),以線段
為直徑的圓
被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,
說明理由.
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已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別是
,直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
且當(dāng)
時(shí),M是橢圓
的上頂點(diǎn),且△
的周長為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線
與直線:
分別相交于點(diǎn),問當(dāng)
變化時(shí),以線段
為直徑的圓
被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,說明理由.
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