三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3。
（1）求證：AB⊥BC ；
（2）如果AB=BC=2，求AC與側(cè)面PAC所成角的大小。
解：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO、BO
∵PA=PC　
∴PO⊥AC　
又∵側(cè)面PAC⊥底面ABC
∴PO⊥底面ABC
又PA=PB=PC　
∴AO=BO=CO
∴△ABC為直角三角形　
∴AB⊥BC。
（2）取BC的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM，PM，
所以有OM=AB=，AO=
∴
由（1）有PO⊥平面ABC，OM⊥BC，
由三垂線定理得PM⊥BC
∴平面POM⊥平面PBC，
又∵PO=OM=
∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中點(diǎn)N，連結(jié)ON，NC
則ON⊥PM，
又∵平面POM⊥平面PBC，且交線是PM，
∴ON⊥平面PBC
∴∠ONC即為AC與平面PBC所成的角

∴
∴
故AC與平面PBC所成的角為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當(dāng)k=
12
時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
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6
6
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．

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