Question

過拋物線y²=4x的焦點作傾斜角為45°的弦AB，O為坐標原點，則△OAB的面積為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則S=|OF|•|y₁-y₂|．直線為x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：y²=4（1-y），由此能求出△OAB的面積．
解答：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則S=|OF|•|y₁-y₂|．
直線為x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：
y²=4（1-y），即y²+4y-4=0，∴y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4，
∴|y₁-y₂|===4 ，
∴S=|OF|•|y₁-y₂|=×4 =2 ．
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與拋物線的位置關系．在涉及焦點弦的問題時常需要把直線與拋物線方程聯立利用韋達定理設而不求，進而利用拋物線的定義求得問題的答案．