Question

已知冪函數(shù)y=x^p-3（p∈N₊）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求滿(mǎn)足(a+1)

p

3

＜(3-2a)

p

3

的a的取值范圍．

Answer 1

由冪函數(shù)y=x^p-3（p∈N₊）在（0，+∞）上是減函數(shù)，得p-3＜0，即p＜3；
又冪函數(shù)y=x^p-3（p∈N₊）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴p-3為偶數(shù)，
∴正整數(shù)p=1．
所以不等式(a+1)

p

3

＜(3-2a)

p

3

即為(a+1)

1

3

＜(3-2a)

1

3

；
又因?yàn)?span mathtag="math" >

1

3

＞0，
所以a+1＜3-2a，解得a＜

2

3

；
故a的取值范圍是(-∞，

2

3

)．