若函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=f(x),當(dāng)a,b∈(-∞,0]時(shí)總有
f(a)-f(b)
a-b
>0(a≠b)
,若f(m+1)>f(2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.-3≤m≤1B.m≤-3或m≥1C.-3<m<1D.m<-3或m>1
∵函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
又∵當(dāng)a,b∈(-∞,0]時(shí)總有
f(a)-f(b)
a-b
>0
(a≠b),
∴函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是單調(diào)遞增函數(shù),
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù),
∵f(m+1)>f(2),
∴f(|m+1|)>f(2),所以|m+1|<2,
解得:-3<m<1.
故選C.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若y=f(x)滿足下表:

x

(-∞,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,+∞)

y′

-

0

+

0

-

0

+

y

極小

極大

極小

寫出一個(gè)滿足上表的函數(shù)___________.

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