在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為
 
．
分析：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則當(dāng)球的直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為2
3
，從而得到四面體ABCD的體積的最大值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，
設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，
則有 V=
1
3
×2×h×
1
2
×2，
當(dāng)球的直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為2
3
，
則四面體ABCD的體積的最大值為
4
3
3
．
故答案為：
4
3
3
．
點(diǎn)評：本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺的體積、球內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（　　）
A、
2
3
3
B、
4
3
3
C、2
3
D、
8
3
3

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已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（    ）

A．            B．        C．            D． 

 

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已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（    ）

A．            B．        C．            D． 

 

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已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為

（A）        （B）      （C）       （D）

 

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