已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且·=6，與的夾角為

（1）求的取值范圍；

（2）若函數(shù)f()=sin2+2sincos+3cos2，求f()的最小值.

                                                              

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由題意知

 

由②÷①得=tanθ即3tanθ=S……（3分）?

由3≤S≤3得3≤3tanθ≤3……（4分）?

又θ為與的夾角，∴θ∈〔0，π〕∴θ∈〔,〕……（6分）

（2）f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ?

∴f(θ)=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+)……（9分）?

∵θ∈〔，〕，∴2θ＋∈〔， 〕?

∴2θ＋＝，即θ=時，f(θ) min=……（12分）

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，已知△ABC的面積S=
3
，a=2
3
，b=2，求第三邊c的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積S=5
3
，AB=4，最大邊AC=5，那么BC邊的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）已知△ABC的面積S=
3
，∠A=
π
3
，則
AB
•
AC
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知△ABC的面積S=4，b=2，c=6，則sinA=
2
3
2
3
．

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