Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x-2y-1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0。
（1）求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P，求圓M的方程。

Answer 1

解：（1）AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，所以，AC：x=0，
又CD：2x-2y-1=0，所以，
設(shè)B（b，0），則AB的中點(diǎn)，代入方程2x-2y-1=0，解得b=2，所以B（2，0）；
（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圓M的弦AB的中垂線方程為4x-2y-3=0，注意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線x=上，設(shè)圓心M坐標(biāo)為，
因?yàn)閳A心M在直線上4x-2y-3=0，
所以2m-2n+1=0…………①，
又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓M相切于點(diǎn)P，所以，即，
整理得…………②，
由①②解得，
所以，，半徑，
所以所求圓方程為。