20．在四面體S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，SA=SC=2，SB=$\sqrt{6}$，則該四面體外接球的體積是（　�。�
A．8$\sqrt{6}$πB．$\sqrt{6}$πC．24πD．6π

分析 證明SA⊥AB，SC⊥BC，可得SB的中點為四面體外接球的球心，球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，即可求出該四面體外接球的體積．

解答 解：∵AB=BC=$\sqrt{2}$，SA=SC=2，SB=$\sqrt{6}$，
∴SA2+AB2=SC2+BC2=SB2，
∴SA⊥AB，SC⊥BC，
∴SB的中點為四面體外接球的球心，球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴該四面體外接球的體積是$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{3}$=$\sqrt{6}$π，
故選：B．

點評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用已知條件求出線段長度，進而確定球心的位置．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}}\right.$，則z=2x+3y的取值范圍是[-4，5]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．定義實數(shù)a，b間的計算法則如下a△b=$\left\{\begin{array}{l}a，\;\;a≥b\\{b^2}，a＜b\end{array}$．
（1）計算2△（3△1）；
（2）對0＜x＜z＜y的任意實數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說明理由；
（3）寫出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x-3，且f（0）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=-2x+m，且y=f（x）的圖象恒在y=g（x）的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若x＞2，求$\frac{{x}^{2}-4x+5}{x-2}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x}$的反函數(shù)是f-1（x）=x2（x≥0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對任意不小于2的正整數(shù)n，都有a1+a2+a3+…+an-1+kan=tan2-1（k，t為常數(shù)）成立．
（1）k=$\frac{1}{2}$，t=$\frac{1}{4}$，問：數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？并說明理由；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：t=0且k＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1-x}{ax}$，其中a為大于零的常數(shù)．．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對于任意的n∈N*，且n＞1時，都有l(wèi)nn＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x，x=e以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案