設(shè)平面內(nèi)有的n條直線，其中任何兩條直線不平行，任何三條直線不共點(diǎn)．若k條直線將平面分成f（k）個(gè)部分，k+1條直線將平面分成f（k+1）個(gè)部分，則f（k+1）=f（k）+
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明
分析：首先判斷1條直線，將平面分成2個(gè)區(qū)域，即f（1）=2；2條直線，將平面分成4個(gè)區(qū)域，即f（2）=4；f（3）=7，f（4）=11，f（5）=16，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，據(jù)此解答即可．
解答： 解：f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，f（4）=11，f（5）=16…，
f（2）-f（1）=4-2=2
f（3）-f（2）=7-4=3
f（4）-f（3）=11-7=4
f（5）-f（4）=16-11=5
…
歸納推理，得出f（n）-f（n-1）=n，f（n）=f（n-1）+n，
所以n=k+1時(shí)f（k+1）=f（k）+（k+1）．
故答案為：k+1．
點(diǎn)評：本題主要考查了歸納推理的靈活運(yùn)用，考查了數(shù)列的遞推式，解答此題的關(guān)鍵是分析出每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f0（x）=ex-e-x，且對任意的n∈N，都有fn+1（x）=fn′（x），則f2013（x）=（　�。�
A、ex-e-x
B、e-x-ex
C、ex+e-x
D、-ex-e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式：9xy2-16x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)的和，已知a2，a5，a14成等比數(shù)列，且S20=400，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求和：a1+a4+a7+…+a3n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，中a，b，c分別是A，B，C的對邊，關(guān)于x的方程x2cosC+4xsinC+6＜0的解集為空集．
（1）求角C的最大值；
（2）若c=
7
2
，S=
3
3
2
，求當(dāng)C最大時(shí)a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，
（Ⅰ）若z1•z2是實(shí)數(shù)，求z2；
（Ⅱ）若z1•z2是純虛數(shù)，求z2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=ex•lnx在（1，0）處在切線斜率為（　�。�
A、0
B、
1
e
C、e
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k2成立時(shí)，總可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列命題總成立的是（　�。�
A、若f（3）≥9成立，則當(dāng)k≥1時(shí)均有f（k）≥k2成立
B、若f（5）≥25成立，則當(dāng)k≤5時(shí)均有f（k）≥k2成立
C、若f（7）＜49成立，則當(dāng)k≥8時(shí)均有f（k）＜k2成立
D、若f（4）=25成立，則當(dāng)k≥4時(shí)均有f（k）≥k2成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p、q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*）．
①求數(shù)列{an}前2015項(xiàng)的和；
②已知數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，求an．

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