Question

將圓x²+y²=1按向量

a

=(2，-1)平移后，恰好與直線x-y+b=0相切，則實數b的值為（　�。�

• A、3±

  2

• B、-3±

  2

• C、2±

  2

• D、-2±

  2

Answer 1

分析：先求出平移后圓的方程，并根據方程求出圓心坐標和圓的半徑，利用此圓和直線x-y+b=0相切，圓心到直線的距離等于半徑，建立等式，解方程求出實數b的值．

解答：解：將圓x²+y²=1按向量

a

=(2，-1)平移后得到的圓方程為（x-2）²+（y+1）²=1，
表示圓心在（2，-1），半徑等于1的圓，由此圓和直線x-y+b=0相切，圓心到直線的距離等于半徑得：

|2+1+b|

2

=1，∴b=-3±

2

，
故選B．

點評：本題考查曲線的平移問題以及直線和圓相切的條件．