函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。

（Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若，且，求的值。

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查三角函數(shù)的化簡求值與正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查分析轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題

（1）將f（x）化簡為f（x）=利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；

（2）因為，由（Ⅰ）有

，即

解方程得到。

解：（Ⅰ）由已知可得，

又正三角形的高為，從而

所以函數(shù)的周期，即

函數(shù)的值域為………………………………………..6分

（II）因為，由（Ⅰ）有

，即

由，知

所以    故………………………9分

……………………12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某簡諧運動得到形如y=Asin（ωx+?）的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6π，初相為-
π
6
；
（Ⅰ）寫出這個確定的關(guān)系式；
（Ⅱ）用五點作圖法作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x-
1
2
，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
π
3
-2x）
1）用五點法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；
2）求函數(shù)的周期和單增區(qū)間；
3）若方程f（x）=a在區(qū)間（0，
2π
3
）有兩個不同的實根，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

彈簧掛著的小球做上下運動，它在t秒時相對于平衡位置h厘米有下列關(guān)系確定h=2sin(t+
π4
)．
（1）以t為橫坐標，h為縱坐標，作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；
（2）小球在開始震動時的位置在哪里？
（3）小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是多少？
（4）經(jīng)過多少時間小球往復運動一次？
（5）每秒鐘小球能往復振動多少次？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π3
)
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）用五點法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，并說明它是由y=sinx的圖象依次經(jīng)過哪些變換而得到的？

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