Question

哈爾濱市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為。

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

 

Answer 1

【答案】

（1） 

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	80	110

（2）按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系” 

（3）．

【解析】

試題分析：（1）            4分

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	80	110

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”    8分

（3）設(shè)“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個(gè)．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個(gè)．所以P(A)= ，即抽到9號或10號的概率為．      12分

考點(diǎn)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及概率的求法

點(diǎn)評：根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想，比較計(jì)算出的與臨界值的大小，選擇接受假設(shè)還是拒絕假設(shè)