Question

若雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)P到雙曲線左準(zhǔn)線的距離是（ ）
A．12
B．
C．35
D．

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線的方程求出參數(shù)a，b，c；求出準(zhǔn)線方程，離心率的值；利用雙曲線的第二定義求出點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d，從而求出P到左準(zhǔn)線的距離．
解答：解：由雙曲線的方程知a=6，b=8，所以c=10． 準(zhǔn)線方程為x=；  離心率e=．
設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d，則由雙曲線定義得 ，即d=，故點(diǎn)P在雙曲線的右支上．
所以點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是 d+=+=12．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用第二定義解決雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的有關(guān)問題．