【題目】直線y=ax+1與雙曲線3x2﹣y2=1相交于A、B兩點．
（1）求AB的長；
（2）當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？

【答案】
（1）解：由 ∴

∵相交于A、B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

∴△=（2a）2﹣4（a2﹣3）2＞0，

∴ 且

∴ ，（*）

∴ （ 且 ）


（2）解：由（1）中（*）式得： ，

∵以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點

∴ =0，∴x1x2+y1y2=0

∴x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0 即（1+a2）x1x2+a（x1+x2）+1=0

∴

∴a=±1．


【解析】（1）將直線與雙曲線相交于兩點轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個根，從而求得a的取值范圍，并利用求根公式將兩點的橫坐標用a表示出來，進而求得線段AB的長；（2）將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，向量問題再轉(zhuǎn)化為代數(shù)式問題，進而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得實數(shù)a的值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標原點，橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為e1；雙曲線C2： ﹣ =1的左、右焦點分別為F3 ， F4 ， 離心率為e2 ， 已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．

（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{log2（an﹣1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則 （ + +…+ ）=（ ）
A.1
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函數(shù)y=lg（﹣x2+5x+14）的定義域為集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得萬元到萬元的投資利益，現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過收益的．

（）請分析函數(shù)是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因．

（）若該公司采用函數(shù)模型作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，直線.

(1)求圓心的軌跡方程；

(2)若，求直線被圓所截得弦長的最大值；

(3)若直線是圓心下方的切線，當(dāng)在上變化時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有同一型號的電腦96臺,為了了解這種電腦每開機一次所產(chǎn)生的輻射情況,從中抽取10臺在同一條件下做開機實驗,測量開機一次所產(chǎn)生的輻射,得到如下數(shù)據(jù):

13.7　12.9　14.4　13.8　13.3

12.7　13.5　13.6　13.1　13.4

(1)寫出采用簡單隨機抽樣抽取上述樣本的過程;

(2)根據(jù)樣本,請估計總體平均數(shù)與總體標準差的情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列4個命題： ①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；
②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；
④當(dāng)0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤ ．
其中真命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|．

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