Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比數(shù)列，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因為{a_n}是等差數(shù)列，故a₁、a₃、a₉都可用d表達(dá)，又因為a₁、a₃、a₉恰好是等比數(shù)列，所以有a₃²=a₁a₉，即可求出d，從而可求出該等比數(shù)列的公比，最后即可求比值．
解答：解：等差數(shù)列{a_n}中，a₁=a₁，a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，
因為a₁、a₃、a₉恰好是某等比數(shù)列，
所以有a₃²=a₁a₉，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得d=a₁，
所以該等差數(shù)列的通項為a_n=nd
則的值為=．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的定義和公比，屬基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查．