一艘輪船在航行中燃料費和它的速度的立方成正比，k為比例常數(shù)．已知速度為每小時10千米時，燃料費是每小時6元，而其它與速度無關的費用是每小時96元，問輪船的速度是多少時，航行1千米所需的費用總和為最�。�
考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：根據(jù)題意建立相應的函數(shù)模型是解決本題的關鍵．建立起函數(shù)的模型之后，根據(jù)函數(shù)的類型選擇合適的方法求解相應的最值問題，充分發(fā)揮導數(shù)的工具作用．
解答： 解：設船速度為x（x＞0）時，燃料費用為Q元，則Q=kx3，
由6=k×103可得，k=
3
500
，
∴Q=
3
500
 x3，
∴總費用y=(
3
500
x3+96)•
1
x
=
3
500
x2+
96
x
，
∴y′=
6
500
x-
96
x2
，
令y′=0得x=20，
當x∈（0，20）時，y′＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
當x∈（20，+∞）時，y′＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當x=20時，y取得最小值．
答：此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最小．
點評：本題考查函數(shù)模型的應用，考查建立函數(shù)模型解決實際問題的思想和方法．建立起函數(shù)模型之后選擇導數(shù)作為工具求解該最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0＜x＜1時，f（x）=
x
lgx
，則下列大小關系正確的是（　　）
A、f2（x）＜f（x2）＜f（x）
B、f（x2）＜f2（x）＜f（x）
C、f（x）＜f（x2）＜f2（x）
D、f（x2）＜f（x）＜f2（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=2，前n項和Sn滿足an+1=Sn+2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）若bn=2log2an，對一切n∈N*，
1
b1b2
+
1
b2b3
+
1
b3b4
+…+
1
bnbn+1
＜t恒成立，求實數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，江邊有一座高為30m的瞭望塔AB，江中有兩條船C、D，由塔頂A測得兩船C、D的俯角分別為45°和30°，而且兩條船C、D與塔底部B連線所成的∠CBD大小為30°，求兩條船C、D間的距離為多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=p（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
（p＞1，e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若對任意x∈[2，e]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范圍；
（2）若對任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為y2=4x，過原點作斜率為1的直線和曲線C相交，另一個交點記為P1，過P1作斜率為2的直線與曲線C相交，另一個交點記為P2，過P2作斜率為4的直線與曲線C相交，另一個交點記為P3，…，如此下去，一般地，過點Pn作斜率為2n的直線與曲線C相交，另一個交點記為Pn+1，設點Pn（xn，yn）（n∈N*）．
（1）指出y1，并求yn+1與yn的關系式（n∈N*）；
（2）求{y2n-1}（n∈N*）的通項公式，并指出點列P1，P3，…，P2n+1，…向哪一點無限接近？說明理由；
（3）令an=y2n+1-y2n-1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試比較
3
4
Sn+1與
1
3n+10
的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2sin（ωx-
π
3
）（0＜ω＜10）的圖象過點（-
π
12
，-1）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=t在x∈[
π
3
，
5
6
π]上與f（x）恒有交點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若DE∥平面A1MC1，求
CE
EB
；
（2）平面A1MC1將三棱柱ABC-A1B1C1分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司準備進行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成．已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進取型組合投資每年可獲利15萬元．若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，求這兩種組合投資應注入多少份，才能使一年獲利總額最多？

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