一艘輪船在航行中燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，k為比例常數(shù)．已知速度為每小時(shí)10千米時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其它與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)輪船的速度是多少時(shí)，航行1千米所需的費(fèi)用總和為最小？
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)題意建立相應(yīng)的函數(shù)模型是解決本題的關(guān)鍵．建立起函數(shù)的模型之后，根據(jù)函數(shù)的類型選擇合適的方法求解相應(yīng)的最值問(wèn)題，充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用．
解答： 解：設(shè)船速度為x（x＞0）時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元，則Q=kx3，
由6=k×103可得，k=
3
500
，
∴Q=
3
500
 x3，
∴總費(fèi)用y=(
3
500
x3+96)•
1
x
=
3
500
x2+
96
x
，
∴y′=
6
500
x-
96
x2
，
令y′=0得x=20，
當(dāng)x∈（0，20）時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（20，+∞）時(shí)，y′＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y取得最小值．
答：此輪船以20公里/小時(shí)的速度使行駛每公里的費(fèi)用總和最�。�
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想和方法．建立起函數(shù)模型之后選擇導(dǎo)數(shù)作為工具求解該最值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=
x
lgx
，則下列大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、f2（x）＜f（x2）＜f（x）
B、f（x2）＜f2（x）＜f（x）
C、f（x）＜f（x2）＜f2（x）
D、f（x2）＜f（x）＜f2（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和Sn滿足an+1=Sn+2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若bn=2log2an，對(duì)一切n∈N*，
1
b1b2
+
1
b2b3
+
1
b3b4
+…+
1
bnbn+1
＜t恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，江邊有一座高為30m的瞭望塔AB，江中有兩條船C、D，由塔頂A測(cè)得兩船C、D的俯角分別為45°和30°，而且兩條船C、D與塔底部B連線所成的∠CBD大小為30°，求兩條船C、D間的距離為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
（p＞1，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若對(duì)任意x∈[2，e]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的方程為y2=4x，過(guò)原點(diǎn)作斜率為1的直線和曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P1，過(guò)P1作斜率為2的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P2，過(guò)P2作斜率為4的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P3，…，如此下去，一般地，過(guò)點(diǎn)Pn作斜率為2n的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為Pn+1，設(shè)點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）．
（1）指出y1，并求yn+1與yn的關(guān)系式（n∈N*）；
（2）求{y2n-1}（n∈N*）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列P1，P3，…，P2n+1，…向哪一點(diǎn)無(wú)限接近？說(shuō)明理由；
（3）令an=y2n+1-y2n-1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較
3
4
Sn+1與
1
3n+10
的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2sin（ωx-
π
3
）（0＜ω＜10）的圖象過(guò)點(diǎn)（-
π
12
，-1）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=t在x∈[
π
3
，
5
6
π]上與f（x）恒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．
（1）若DE∥平面A1MC1，求
CE
EB
；
（2）平面A1MC1將三棱柱ABC-A1B1C1分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資30萬(wàn)元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資30萬(wàn)元組成．已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬(wàn)元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬(wàn)元．若可作投資用的資金中，金融投資不超過(guò)160萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資不超過(guò)180萬(wàn)元，求這兩種組合投資應(yīng)注入多少份，才能使一年獲利總額最多？

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