在銳角△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng),且滿足
(1)求角A的大;
(2)若,求b,c(b<c).

【答案】分析:(1)在銳角△ABC中,利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)所給的等式求得sinA=,可得 A 的值.
(2)利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義化簡(jiǎn)條件求得 bc=24,再由余弦定理可得 b+c=10,結(jié)合b<c 可得 b、c的值.
解答:解:(1)在銳角△ABC中,∵=( sincosB+cossinB)(sincosB-cossinB)+sin2B
=()()+sin2B=cos2B-sin2B+sin2B=(cos2B+sin2B)=,
即 sin2A=,故有sinA=,∴A=
(2)若,則有 12=bc•cosA=bc,∴bc=24  ①.
再由余弦定理可得 =b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-72,
故有 b+c=10  ②.
再由b<c,結(jié)合①、②可得 b=4,c=6.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩角和差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,余弦定理以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
=(sinx,-1)
n
=(cosx,3)

(1)設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,
3
c=2asin(A+B)
,對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x),求f(B+
π
8
)
的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,A、B、C三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c,cos2A+
1
2
=sin2A,a=
7

(1)若b=3,求c;
(2)求△ABC的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•奉賢區(qū)二模)在銳角△ABC中,a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊,若a=3,b=4,且△ABC的面積為3
3
,則角C=
π
3
π
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•武漢模擬)在銳角△ABC中,A>B,則有下列不等式:①sinA>sinB;②cosA<cosB;③sin2A>sin2B;④cos2A<cos2B( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2005•武漢模擬)在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,又c=
21
,b=4,且BC邊上高h(yuǎn)=2
3

①求角C;
②a邊之長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案