橢圓方程為=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,2),離心率e=. 
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N且P(2,1)為MN中點(diǎn),求直線l的方程.
【答案】分析:(1)先確定b=2,再結(jié)合離心率,即可求橢圓的方程;
(2)設(shè)出M,N的坐標(biāo),利用點(diǎn)差法,求得直線的斜率,即可求直線l的方程.
解答:解:(1)∵橢圓方程為=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,2),
∴b=2.
∵e==
∴聯(lián)立上述方程可以解得a=2
∴橢圓的方程為+=1;
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則,
兩式相減,結(jié)合P(2,1)為MN中點(diǎn),可得
=-
∴直線l的方程為y-1=-(x-2),即2x+3y-7=0.
點(diǎn)評:本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓位置關(guān)系,考查點(diǎn)差法的運(yùn)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓方程為=1(a>b>0).以O(shè)為圓心,a為半徑作圓M,若過點(diǎn)P(a,2b)所作圓M的兩條切線為PA、PB,且|AB|=2b,則該橢圓的離心率為   

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A.c
B.b
C.a(chǎn)
D.不確定

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A.c
B.b
C.a(chǎn)
D.不確定

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