【題目】某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．
（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

【答案】
（1）解：由已知xy=3000，2a+6=y，

則y= ，（其中6≤x≤500）；

所以，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)占地面積為S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a

=（2x﹣10） =（x﹣5）（y﹣6）

=3030﹣6x﹣ ，（其中6≤x≤500）


（2）解：占地面積S=3030﹣6x﹣ =3030﹣（6x+ ）≤3030﹣2

=3030﹣2×300=2430；

當(dāng)且僅當(dāng)6x= ，即x=50時(shí)，“=”成立，此時(shí)x=50，y=60，Smax=2430．

即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米


【解析】（1）總面積為xy=3000，且2a+6=y，則y= ，（其中6≤x≤500）；所以，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)占地面積為S=（x﹣4）a+（x﹣6）a，整理即得；（2）由（1）知，占地面積S=3030﹣6x﹣ =3030﹣（6x+ ），由基本不等式可得函數(shù)的最大值，以及對(duì)應(yīng)的x的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過、，圓心在直線上，過點(diǎn)，且斜率為的直線交圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）（i）請(qǐng)問是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；

（ii）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺(tái)中，底面為平行四邊形， 為上的點(diǎn).且.

（1）求證： ；

（2）若為的中點(diǎn)， 為棱上的點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，試求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，曲線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線與相切于， 為上任意一點(diǎn)， 為在上的射影， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）軌跡與軸交于，點(diǎn)為曲線上的點(diǎn)，且， ，試探究三角形的面積是否為定值，若為定值，求出該值；若非定值，求其取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， 的夾角為120°，| |=2，| |=3，記| =3 ﹣2 ， =2 +k ．
（1）若 ⊥ ，求實(shí)數(shù)k的值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得 ∥ ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車入住泉州一周年以來，因其“綠色出行，低碳環(huán)保”的理念而備受人們的喜愛，值此周年之際，某機(jī)構(gòu)為了了解共享單車使用者的年齡段，使用頻率、滿意度等三個(gè)方面的信息，在全市范圍內(nèi)發(fā)放份調(diào)查問卷，回收到有效問卷份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份，分別對(duì)使用者的年齡段、~歲使用者的使用頻率、~歲使用者的滿意度進(jìn)行匯總，得到如下三個(gè)表格：

（Ⅰ）依據(jù)上述表格完成下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形：

（Ⅱ）某城區(qū)現(xiàn)有常住人口萬(wàn)，請(qǐng)用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)年齡在歲~歲之間，每月使用共享單車在~次的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） 部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）﹣cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O：x2+y2=1和點(diǎn)M（4，2）．
（Ⅰ）過點(diǎn)M向⊙O引切線l，求直線l的方程；
（Ⅱ）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x﹣1截得的弦長(zhǎng)為4的⊙M的方程；
（Ⅲ）設(shè)P為（Ⅱ）中⊙M上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向⊙O引切線，切點(diǎn)為Q．試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得 為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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