已知|
a
|=2，|
b
|≠0，且函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，則
a
與
b
的夾角范圍為（　�。�
A、[0，
π
6
）
B、（
π
3
，π]
C、（
π
3
，
π
2
]
D、（
π
6
，π]
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)可得△=|
a
|2-4
a
•
b
＞0，由夾角公式可得cosθ的范圍，進(jìn)而可得夾角的范圍．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x，
∴其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+|
a
|x+
a
•
b
，
∵函數(shù)f（x）在R上有極值，
∴△=|
a
|2-4
a
•
b
＞0，
∴4
a
•
b
＜|
a
|2，
設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
則=
a
•
b
|
a
||
b
|
＜
1
2
，
∴θ∈（
π
3
，π]，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及函數(shù)有極值的條件，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知G是三角形ABC的重心，過G的直線分別交直線AB，AC于M，N兩點(diǎn)，
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，（m，n都是正數(shù)），
1
m
+
2
n
的最小值是（　　）
A、2
B、3
C、1
D、1+
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＜0，b＜0．則下列不等式一定成立的是（　　）
A、a-b＜0
B、
b
a
+
a
b
＞2
C、|a+b|≤ab
D、
a+b
2
＜
ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①某電話亭內(nèi)的一部電話1小時(shí)內(nèi)使用的次數(shù)記為X；
②某人射擊2次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和記為X；
③測(cè)量一批電阻，阻值在950Ω～1200Ω之間；
④一個(gè)在數(shù)軸上隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在數(shù)軸上的位置記為X．
其中是離散型隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足（z-i）（2-i）=5，則z=（　　）
A、-2-2iB、-2+2i
C、2-2iD、2+2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　�。�
A、（x+
1
x
）′=1+
1
x2
B、（2x）′=x2x-1
C、（cosx）′=sinx
D、（xlnx）′=lnx+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos100°=k，則tan10°=（　　）
A、-
k
1-k2
B、-
1-k2
k
C、
k
1-k2
D、
1-k2
k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1，
1
2
≤an＜1
，若a1=
3
5
，則a2014=（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2-Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并寫出其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用三段論證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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同步練習(xí)冊(cè)答案