Question

下列說法中：
①y=2^x與y=log₂x互為反函數，其圖象關于y=x對稱；
②函數y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），則其圖象關于直線x=2對稱；
③已知函數f（x-1）=x²-2x+1．則f（5）=26；
④已知△ABC，P為平面ABC外任意一點，且PA⊥PB⊥PC，則點P在平面ABC內的正投影是△ABC的垂心．
正確的是

 

．

Answer 1

分析：①②利用我們所記的互為反函數的圖象關于y=x對稱，及f（+x）=f（-x）其圖象關于直線x=對稱，就可判斷，③考查的是函數解析式的換元法．④須知道垂心是高的交點，證點P在平面ABC內的正投影是△ABC的高的交點即可．

解答：解：①②顯然成立．③由f（x-1）=x²-2x+1=（x-1）²，可以求得f（x）=x²，f（5）=25．所以③錯．④設P在平面ABC內的正投影為O，則PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC，又有

pA⊥pB pA⊥pC

=＞PA⊥面PBC，則PA⊥BC，所以有BC⊥面PAO，所以BC⊥AO，所以O在BC邊的高上，同理可得O在AC邊的高上，故點P在平面ABC內的正投影是△ABC的垂心．   正確的是①②④
故答案為：①②④

點評：本題考查了函數與其反函數的圖象關系，以及函數的解析式，對稱性，又有立體幾何方面的考查，雖是一道小題，但也很好的顯出了命題“以能力立意”的原則