【題目】已知.
(Ⅰ)當時,若關于的方程有且只有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)對任意時,不等式恒成立,求的值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)1.
【解析】試題分析:
(Ⅰ) 當時, ,結合圖象可得若方程有且只有兩個不同的實根,只需即可.(Ⅱ)由題意得只需滿足即可,根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的關系及拋物線的開口方向求得函數(shù)的最值,然后解不等式可得所求.
試題解析:
(Ⅰ)當時, ,
∵關于的方程有且只有兩個不同的實根,
∴,
∴.
∴實數(shù)的取值范圍為.
(Ⅱ)①當 ,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
∵不等式恒成立,
∴ ,可得,
∴
解得,與矛盾,不合題意.
②當,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
∵不等式恒成立,
∴,可得
∴
解得,這與矛盾,不合題意.
③當,即時,
∵不等式恒成立,
∴,整理得 ,
即,即,
∴ ,解得.
當時,則,故.
∴.
綜上可得.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調(diào)查,統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過分析,發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關關系.
(Ⅰ)求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程;
(Ⅱ)欲使銷售量為13杯,則價格應定為多少?
注:在回歸直線y= 中, , = ﹣ . =146.5.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設關于的一元二次方程. .
(1)若是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù), 是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實數(shù)根的概率;
(2)若是從區(qū)間任取的一個數(shù), 是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實數(shù)根的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,x+ ≥2;命題q:x0∈ ,使sin x0+cos x0= ,
則下列命題中為真命題的是( )
A.( p)∧q
B.p∧( q)
C.( p)∧( q)
D.p∧q
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=log x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱與四棱錐的組合體中,已知平面,四邊形是平行四邊形, , , , ,設是線段中點.
(1)求證: 平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=的定義域為R.
(1)求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關于x的不等式x2-x-a2-a<0.
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