解答題

已知函數(shù)f(x)對－切x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求f(０)；

(2)證明：f(x)為奇函數(shù)．

 

答案：
解析：

(1)解：由函數(shù)的定義域為R，知f(０)存在－f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，

令x＝y＝０，得，f(０)＝f(０)＋f(０)，則f(０)＝０．

(2)證明：在R中任取x，則－x∈R．

在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令y＝－x，

則f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，即f(０)＝f(x)＋f(－x)．

由(1)知，f(０)＝０，∴f(x)＝－f(－x)，

即f(x)為奇函數(shù)．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝m(x＋)的圖象與函數(shù)h(x)＝(x＋)＋2的圖象關(guān)于點A(0，1)對稱．

(1)求m的值；

(2)若g(x)＝f(x)＋在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點A(0，1)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(理)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)求f(x)的定義域；

(2)用定義判斷f(x)的奇偶性；

(3)在[－π，π]上作出f(x)的圖象；

(4)指出f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

解答題

已知函數(shù)f(x)的定義域是R，對任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：047

解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－x＋c定義在區(qū)間[0，1]上，x1、x2∈[0，1]且x1≠x2．

求證：(1)f(0)＝f(1)；

(2)|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|；

(3)|f(x2)－f(x1)|＜1．

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