【題目】在底面為正三角形的直三棱柱中，已知AB=AA1，點(diǎn)M為的中點(diǎn).

（1）求證：

（2）點(diǎn)P為的中點(diǎn)，求二面角P-AB-M的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn),連接,則,由平面平面可得,利用平面圖形的性質(zhì)可證得,進(jìn)而得證；

（2）取的中點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),分別求得平面和平面的法向量,進(jìn)而利用余弦定理求解即可.

（1）證明:取的中點(diǎn),連接,則,

又平面平面,

所以平面,所以,

因?yàn)?/span>,是等邊三角形,

所以,,

所以,所以,

又,

所以平面,所以.

（2）取的中點(diǎn)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),則,,,,

所以,,,

設(shè)平面的法向量,平面的法向量,

由,即,令,則,,即,

由,即,令,則,,即

設(shè)所求的角為,則,

由圖可知,所求的角為銳角,

所以所求角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學(xué)們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表：

考試分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

①求證：直線恒過定點(diǎn)；

②過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

B.向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍橫坐標(biāo)不變

C.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

D.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這10部專著中有5部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”課外閱讀教材則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗(yàn)，人工檢驗(yàn)方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗(yàn)；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗(yàn).已知每個零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立，且每個零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法，機(jī)器檢驗(yàn)需要對每箱的每個零件作檢驗(yàn)，每個零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，曲線C2是以為圓心的圓，曲線C1、C2都過極點(diǎn)O．

（1）分別寫出半圓C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l：與曲線C1，C2分別交于M、N兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)O），P為C2上的動點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓的中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為橢圓的焦距）.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)，且交橢圓于點(diǎn)的直線，滿足.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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