Question

某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進(jìn)行調(diào)查.已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個社區(qū).
（1）求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；
（2）若從抽得的6個社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

Answer 1

(1)2，3，1(2)

試題分析：
(1)根據(jù)分層抽樣的原理,在抽樣的過程中保持每個個體被抽到的概率相等,按照人數(shù)的比列把抽樣的人數(shù)分到相應(yīng)的層,則有,即可求出每層應(yīng)該抽取的人數(shù).
(2)首先對抽取的6個社區(qū)進(jìn)行編號,,,則列出從6個社區(qū)中選取兩個的所有基本事件數(shù)為15,在所有的基本事件中找出滿足至少有一個來自A社區(qū)的基本事件數(shù)為9,再根據(jù)古典概型的概率計算公式可以得到該事件的概率為.
試題解析：
（1）社區(qū)總數(shù)為12＋18＋6＝36，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為
所以從，，三個行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個數(shù)為2，3，1．     4分
（2）設(shè)為在行政區(qū)中抽得的2個社區(qū)，為在B行政區(qū)中抽得的3個社區(qū)，為在行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這6個社區(qū)中隨機(jī)抽取2個，全部可能的結(jié)果有
共有15種．           7分
設(shè)事件“抽取的2個社區(qū)至少有1個來自行政區(qū)”為事件，則事件所包含的
所有可能的結(jié)果有：

共有9種，                  10分
以這2個社區(qū)中至少有1個來自行政區(qū)的概率為     12分