已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d共有三個(gè)零點(diǎn)分別是x=-1，x=2，x=3，且x＜-1時(shí)，f（x）＞0，則不等式f（x）＜0的解集為
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：依題意，f（x）=a（x+1）（x-2）（x-3），且a＜0，解不等式（x+1）（x-2）（x-3）＞0，即可求得答案．
解答： 解：∵依題意，f（x）=a（x+1）（x-2）（x-3），
又x＜-1時(shí)，f（x）＞0，
∴f（-2）=-a×（-4）×（-5）=-20a＞0，
∴a＜0，
∴f（x）＜0?（x+1）（x-2）（x-3）＞0，
∴
x+1＜0
(x-2)(x-3)＜0
①或
x+1＞0
(x-2)(x-3)＞0
②，
解①得：x∈∅；
解②得：-1＜x＜2或x＞3，
∴不等式f（x）＜0的解集為（-1，2）∪（3，+∞），
故答案為：（-1，2）∪（3，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與高次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，且S=
3
4
（a2+b2-c2）．
（1）求角C的大�。�
（2）當(dāng)cosA+cosB取得最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜a＜
3
3
且a≠
1
3
，討論方程2-x=logax的解的個(gè)數(shù)及解的分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2-b2-c2=
3
bc，A=（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與曲線y=
4x-1
相切，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)O是銳角△ABC的外心，AB=8AC=12，A=
π
3
，若
AO
=x
AB
+y
AC
，則2x+3y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱柱共9條棱，共有
 
對(duì)異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
5
+
y2
4
=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)為A1，A2．
（1）P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積；
（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作一條傾斜角為45°的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程：
x2
4
+
y2
2
=1．
（1）橢圓上一點(diǎn)H(
2
，1)，AB是過(guò)橢圓中心的一條弦，且HA、HB與兩坐標(biāo)軸均不平行．求KHA•KHB的值；
（2）已知M(1，
6
2
)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P、Q與M均不重合），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，且|PF|，|MF|，|QF|依次成等差數(shù)列．求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)E，并求出E的坐標(biāo)．

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