7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？

   （1）兩中女生必須相鄰而站；

   （2）4名男生互不相鄰；

   （3）若4名男生身高都不等，按從高到低的一種順序站；

   （4）老師不站中間，女生不站兩端.        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）2名女生站在一起有站法種，視為一種元素與其余5個全排，有種排法，

有不同站法＝1440種；

（2）選站老師和女生，有站法種，再在老師和女生站位的間隔（含兩端）處插入男生，每空一人，有插入方法種，       

共有不同站法

（3）7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有種，而由高到低有從左到右，或從右到左的不同，

共有不同站法＝420種；

（4）中間和兩側(cè)是特殊位置，可如下分類求解：（1）老師站兩側(cè)之一，另一側(cè)由男生站，有種站法；（2）兩側(cè)全由男生站，老師站除兩側(cè)和正中外的另外4個位置之一，有種站法，

共有不同站法

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？
（1）兩個女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）老師不站中間，女生甲不站左端．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？（ 用數(shù)字作答）
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？（寫出必要的解答過程）
（1）兩個女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）若4名男生身高都不等，按從左向右身高依次遞減的順序站；
（4）老師不站中間，女生不站兩端．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有不同站法多少種?

(1)兩名女生必須相鄰而站;

(2)4名男生互不相鄰;

(3)若4名男生身高都不等,按從高到低的一種順序站;

(4)老師不站中間,女生不站兩端.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題13分）7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種?（用數(shù)字作答）

（1）兩名女生必須相鄰而站；

（2）4名男生互不相鄰.

 

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