某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：

獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅色球，1個黃色球，1個藍色球和1個黑色球．顧客不放回的每次摸出1個球，直至摸到黑色球停止摸獎．規(guī)定摸到紅色球獎勵10元，摸到黃色球或藍色球獎勵5元，摸到黑色球無獎勵．

（1）求一名顧客摸球3次停止摸獎的概率；

（2）記X為一名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

（1）；

（2）所以隨機變量的分布列為：

，

.

【解析】

試題分析：（1）由題意知，事件“一名顧客摸球3次停止摸球”的基本事件為前兩次摸到的球可能為紅、黃、藍球中的兩種、第三次必是黑球，所以該事件個數(shù)為，而事件總數(shù)是從四個球中不放回地選三個的總數(shù)為，由古典概型的概率計算公式可求出所事件的概率；（2）由題意得，一名顧客摸球次數(shù)的可能性分別為1、2、3、4，由（1）的做法可得隨機變量的所有取值為0、5、10、15、20，并分別求出相應(yīng)的概率，從而可得到隨機變量的分布列，并求出其數(shù)學(xué)期望.

（1）設(shè)“一名顧客摸球3次停止摸獎”為事件，則.故一名顧客摸球3次停止摸獎的概率為. 4分

（2）隨機變量的所有取值為0、5、10、15、20. 6分

，，，，.

所以隨機變量的分布列為：

11分

13分

考點：1.古典概型；2.隨機變量布列、數(shù)學(xué)期望.

 

練習(xí)冊系列答案
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10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有（ ）

Ａ． B． 　 C． D．

 

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函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

A．-l B． C． D．0

 

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在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為

A． B． C． D．

 

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復(fù)數(shù)等于

A．-i B．1 C．-l D．0

 

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直線與圓的位置關(guān)系是（　�。�.

(A)相切 (B)相離　　　 (C)相交 (D)不確定

 

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已知函數(shù)．那么不等式的解集為（　　）.

(A) (B)

(C) (D)

 

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已知,且,

成等比數(shù)列,則xy( )

A．有最大值e B．有最大值

C．有最小值e D．有最小值

 

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