Question

函數(shù)y=log_0.5（5+4x-x²）的遞增區(qū)間是

1. A.
   （-∞，2）
2. B.
   （2，+∞）
3. C.
   （-1，2）
4. D.
   （2，5）

Answer 1

D
分析：本題涉及復(fù)合函數(shù)，故應(yīng)依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來判斷其單調(diào)性，先求出定義域，令t=5+4x-x²＞0得-1＜x＜5，判斷出外函數(shù)y=log_0.5t的在定義域上是減函數(shù)，與內(nèi)函數(shù)t=-x²+4x+5在（-1，2）上是增函數(shù)，在（2，5）上是減函數(shù)，再根據(jù)同增異減來判斷即可．
解答：令t=5+4x-x²＞0
得-1＜x＜5，由t=-x²+4x+5知，其對稱軸為x=2
故內(nèi)函數(shù)在（-1，2）上是增函數(shù)，在（2，5）上是減函數(shù)．
∵函數(shù)y=log_0.5t的在定義域上是減函數(shù)，
故函數(shù)y=log_0.5（-x²+4x+5）在（2，5）上是增函數(shù)．
故選D．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．本題的考點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法以及定義域的求法．