Question

（文）某企業(yè)自2009年1月1日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測(cè)部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)月的跟蹤監(jiān)測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測(cè)，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．

月份	1月	2月	3月	4月
該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）	1萬(wàn)	2萬(wàn)	4萬(wàn)	8萬(wàn)

（1）如果不加以治理，求從2009年1月起，m個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？
（2）為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣�府和企業(yè)決定從7月份開(kāi)始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)7月份的污水排放量比6月份減少4萬(wàn)立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬(wàn)立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月16萬(wàn)立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請(qǐng)問(wèn)什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬(wàn)立方米？

Answer 1

解：（1）由題意知企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等比數(shù)列，
設(shè)第一個(gè)月污水排放量為a₁，則a₁=1，公比為2，
則第m個(gè)月的污水排放量為a_m=2^m-1．
如果不治理，m個(gè)月后的污水總量為：（萬(wàn)立方米）．
（2）由（1）知a₆=32，則a₇=28
由題意知，從7月份開(kāi)始，企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等差數(shù)列，公差為-4，
記7月份企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量為b₁，則b_n=28+（n-1）×（-4）=32-4n．
令b_n=32-4n=0，得n=8，
所以，該企業(yè)2010年2月向湖區(qū)停止污水排放，
則該企業(yè)共排污水（萬(wàn)立方米）．
設(shè)x個(gè)月后污水不多于50萬(wàn)立方米，
則．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/125427.png' />，所以8個(gè)月后即2010年10月污水不多于50萬(wàn)立方米．
分析：（1）企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等比數(shù)列{a_n}，且a₁=1，q=2，則通項(xiàng)a_m前m項(xiàng)和s_m可求；
（2）由（1）知a₆=32，則a₇=28，從7月份開(kāi)始，企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等差數(shù)列{b_n}，b₁=28d=-4，則b_n可求，令b_n=0，知企業(yè)停止污水排放，再求出企業(yè)總共排出的污水量，從而得湖區(qū)污水不多于50萬(wàn)立方米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差，等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要注意等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的區(qū)別與聯(lián)系．