函數(shù)f（x）=logax（ 2≤x≤π）的最大值比最小值大1，則a的值


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式或數(shù)學公式
  4. D.
    無法確定
C
分析：先看單調(diào)性，再研究最值，當a＞1時，函數(shù)是增函數(shù)，則2對應最小值，π對應最小值，再按條件求解；當0＜a＜1時，函數(shù)是減函數(shù)，則π對應最小值，2對應最小值，再按條件求解；兩個結(jié)果取并集．
解答：當a＞1時，函數(shù)是增函數(shù)，
根據(jù)題意有：logaπ-loga2=1
即：loga=1
∴a=
當0＜a＜1時，函數(shù)是減函數(shù)，
根據(jù)題意有：loga2-logaπ=1
即：loga=1題
∴a=
綜上：a的值為：或
故選C
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的最值，在研究最值時，一定要研究函數(shù)的單調(diào)性，還要注意函數(shù)的定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、設函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案