4．某等差數(shù)列前40項之和為10，前16項之和為100，求此數(shù)列的通項公式．

分析 設出等差數(shù)列的首項和公差，根據(jù)題意列方程組求出首項和公差，即可寫出它的通項公式．

解答 解：設該等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，
由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{40}=4{0a}_{1}+\frac{1}{2}×40×39d=10}\\{{S}_{16}=1{6a}_{1}+\frac{1}{2}×16×15d=100}\end{array}\right.$，
化簡得$\left\{\begin{array}{l}{{4a}_{1}+78d=1}\\{{4a}_{1}+30d=25}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=10}\\{d=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
∴此數(shù)列的通項公式為
an=a1+（n-1）d=10-$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{21}{2}$-$\frac{1}{2}$n．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應用問題，是基礎題目．

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