【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c(a≤b≤c),且bcosC+ccosB=2asinA. (Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)若a=b,且BC邊上的中線AM長(zhǎng)為 ,求△ABC的面積.

【答案】解:(Ⅰ)∵bcosC+ccosB=2asinA, ∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAsinA,
即sin(B+C)=2sinAsinAsinA=2sinAsinA,
∵sinA>0,∴sinA= ,
∵a≤b≤c,
∴0<A≤ ,
∴A= ;
(Ⅱ)∵a2﹣(2﹣ )bc=b2+c2﹣2bccos ﹣(2﹣ )bc=b2+c2﹣2bc=(b﹣c)2≥0,
∴a2≥(2﹣ )bc;
(Ⅲ)由a=b及(Ⅰ)知A=B=
∴C= ,
設(shè)AC=x,則MC= x,
又AM= ,
在△AMC中,由余弦定理得AC2+MC2﹣2ACMCcosC=AM2 ,
即x2+( 2﹣2x cos120°=7,
解得:x=2,
則SABC= x2sin =
【解析】(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn),利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinA的值,即可確定出A的度數(shù);(Ⅱ)表示出所證不等式左右兩邊之差,利用余弦定理及完全平方公式性質(zhì)化簡(jiǎn),判斷差的正負(fù)即可得證;(Ⅲ)由a=b,得到A=B,求出C的度數(shù),在三角形AMC中,由AM的長(zhǎng)與cosC的值,求出AC的長(zhǎng),利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某淘寶店經(jīng)過對(duì)春節(jié)七天假期的消費(fèi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)在金額不超過1000元的消費(fèi)者中男女比例為,該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析,得到下表女性消費(fèi)情況:

消費(fèi)金額(元)

人數(shù)

5

10

15

47

3

男性消費(fèi)情況:

消費(fèi)金額(元)

人數(shù)

2

3

10

3

2

若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”

(1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù),并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”出手是否更闊綽?

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)”.

女性

男性

合計(jì)

“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”

“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”

合計(jì)

附: .

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,求處的切線方程;

(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】在銳角三角形ABC中,2sin(A+B)﹣ =0,c=
(1)求角C的大。
(2)求△ABC的面積的最大值.

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【題目】綜合題。
(1)已知點(diǎn)A(﹣1,﹣2)和B(﹣3,6),直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,﹣5).且與直線AB平行,求直線l的方程
(2)求垂直于直線x+3y﹣5=0,且與點(diǎn)P(﹣1,0)的距離是 的直線m的方程.

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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最大值與最小值;

(Ⅱ)討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).

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(Ⅲ)若圓的半徑為2,求四邊形面積的最小值.

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A.
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D.f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1

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